Okręgi styczne, przecinające się i współśrodkowe

Mówimy że dwa okręgi są rozłączne jeżeli nie mają punktów wspólnych, przy czym jeśli jeden z okręgów zawiera się w kole wyznaczonym przez drugi z tych okręgów to mówimy że okręgi są rozłączne wewnętrznie, a w przeciwnym wypadku że są rozłączne zewnętrznie.

Niech dane będą dwa okręgi $o(O_r,r)$o(O_r,r) oraz $o(O_R,R)$o(O_R,R). Wówczas:

• okręgi te są rozłączne wewnętrznie wtedy i tylko wtedy, gdy $|O_rO_R|<|R-r|$|O_rO_R|<|R-r|

• okręgi te są rozłączne zewnętrznie wtedy i tylko wtedy, gdy $|O_rO_R|>r+R$|O_rO_R|>r+R.

Mówimy, że dwa okręgi styczne, jeżeli mają dokładnie jeden punkt wspólny, zwany punktem styczności. Jeżeli jeden z okręgów zawiera się w kole wyznaczonym przez drugi z tych okręgów to mówimy że okręgi są styczne wewnętrznie, a w przeciwnym wypadku, że są styczne zewnętrznie.

Niech dane będą dwa okręgi $o(O_r,r)$o(O_r,r) oraz $o(O_R,R)$o(O_R,R). Wówczas:

• okręgi te są styczne wewnętrznie wtedy i tylko wtedy, gdy $|O_rO_R|=|R-r|$|O_rO_R|=|R-r|

• okręgi te są styczne wewnętrznie wtedy i tylko wtedy, gdy $|O_rO_R|=r+R$|O_rO_R|=r+R.

Jeżeli okręgi mają dokładnie dwa punkty wspólne, to mówimy że są to okręgi przecinające się.

Dwa okręgi $o(O_r,r)$o(O_r,r) oraz $o(O_R,R)$o(O_R,R) przecinają się wtedy i tylko wtedy, gdy $|R-r|<|O_rO_R|<r+R$|R-r|<|O_rO_R|<r+R.

Jeżeli $O_r=O_R$O_r=O_R to mówimy że okręgi są współśrodkowe.

Okręgi pokrywające się to okręgi współśrodkowe w których $r=R$r=R.

Niech dane będą dwa okręgi styczne $o(O_r,r)$o(O_r,r) oraz $o(O_R,R)$o(O_R,R). Wówczas prosta przechodząca przez środki tych okręgów przechodzi również przez ich punkt styczności.