Pierwiastek sześcienny

Pierwiastkiem sześciennym (pierwiastkiem trzeciego stopnia) z liczby $a\in\mathbb{R}$a\in\mathbb{R} nazywamy taką liczbę $b\in\mathbb{R}$b\in\mathbb{R}, która podniesiona do potęgi trzeciej jest równa $a$a.

Dla dowolnego $a\in\mathbb{R}$a\in\mathbb{R} zachodzi:

Przykłady pierwiastków sześciennych:

• $\displaystyle\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{2}{3}$\displaystyle\sqrt[3]{\frac{8}{27}}=\frac{2}{3}, ponieważ $\displaystyle\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}$\displaystyle\left(\frac{2}{3}\right)^3=\frac{8}{27}.

• $\displaystyle\sqrt[3]{-125}=-5$\displaystyle\sqrt[3]{-125}=-5, ponieważ $(-5)^3=-125$(-5)^3=-125.

• $\displaystyle\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{4}$\displaystyle\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{4}

$\sqrt[3]{a^3}=a$\sqrt[3]{a^3}=a

$\left(\sqrt[3]{a}\right)^3=a$\left(\sqrt[3]{a}\right)^3=a,

$\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}=a$\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a}=a,

$\sqrt[3]{a \cdot b}=\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b}$\sqrt[3]{a \cdot b}=\sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{b},

$\displaystyle \sqrt[3]{ \frac{a}{b} }= \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$\displaystyle \sqrt[3]{ \frac{a}{b} }= \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}} .