Podobieństwo trójkątów

Mówimy, że trójkąty $ABC$ABC oraz $A'B'C'$A'B'C' są podobne, jeżeli ich odpowiednie boki są parami proporcjonalne, tj. zachodzi:

oraz $|\measuredangle A|=|\measuredangle A'|$|\measuredangle A|=|\measuredangle A'|, $|\measuredangle B|=|\measuredangle B'|$|\measuredangle B|=|\measuredangle B'| i $|\measuredangle C|=|\measuredangle C'|$|\measuredangle C|=|\measuredangle C'|.

Liczbę $k>0$k>0 nazywamy skalą podobieństwa. Oznaczenie: $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'

Zwróć uwagę, że jeżeli trójkąt $A'B'C'$A'B'C' jest podobny do trójkąta $ABC$ABC w skali $k$k to trójkąt $ABC$ABC jest podobny do trójkąta $A'B'C'$A'B'C' w skali $\displaystyle \frac{1}{k}$\displaystyle \frac{1}{k} .

Trójkąty przystające są też trójkątami podobnymi a ich skala podobieństwa wynosi $1$1.

Jeżeli długości boków w trójkącie $ABC$ABC są proporcjonalne do odpowiednich długości boków w trójkącie $A'B'C'$A'B'C', tj. zachodzi:

to trójkąty te są podobne.

Jeżeli długości dwóch boków w trójkącie $ABC$ABC, są proporcjonalne do odpowiednich długości dwóch boków w trójkącie $A'B'C'$A'B'C', oraz kąty między tymi bokami są równe, to trójkąty te są podobne.

Jeżeli dwa kąty trójkąta $ABC$ABC są równe odpowiednim dwóm kątom trójkąta $A'B'C'$A'B'C', to trójkąty te są podobne.

Niech dane będą trójkąty podobne $A'B'C'$A'B'C' i $ABC$ABC ze skalą podobieństwa $k$k. Wówczas:

• stosunek obwodu trójkąta $A'B'C'$A'B'C' do obwodu trójkąta $ABC$ABC wynosi $k$k.

• stosunek pola trójkąta $A'B'C'$A'B'C' do pola trójkąta $ABC$ABC wynosi $k^2$k^2.