Podzbiór

Zbiór $A$A jest podzbiorem zbioru $B$B, jeżeli każdy element zbioru $A$A jest elementem zbioru $B$B. Mówimy, że zbiór $A$A zawiera się w zbiorze $B$B i zapisujemy to:

Przeciwnie, zapis $A\not\subset B$A\not\subset B oznacza, że zbiór $A$A nie jest podzbiorem zbioru $B$B.

W zbiorze liczb rzeczywistych $\mathbb{R}$\mathbb{R} wyróżniamy następujące podzbiory:

• Zbiór liczb naturalnych $\mathbb{N}$\mathbb{N} i podzbiór liczb naturalnych dodatnich:

  $$\begin{aligned} \mathbb{N_+}&=\{1,2,3,4,\ldots\}\\ \mathbb{N}&=\mathbb{N_+}\cup \{0\}=\{0,1,2,3,4,\ldots\} \end{aligned}$$

  \begin{aligned} \mathbb{N_+}&=\{1,2,3,4,\ldots\}\\ \mathbb{N}&=\mathbb{N_+}\cup \{0\}=\{0,1,2,3,4,\ldots\} \end{aligned}(0)

• Zbiór liczb całkowitych $\mathbb{Z}$\mathbb{Z}, w tym podzbiór liczb całkowitych ujemnych i dodatnich:

  $$\begin{aligned} \mathbb{Z_+}&=\{1,2,3,4,\ldots\}\\ \mathbb{Z_{-}}&=\{\ldots,-4,-3,-2,-1\}\\ \mathbb{Z}&=\mathbb{Z_-}\cup\{0\}\cup\mathbb{Z_+} \end{aligned}$$

  \begin{aligned} \mathbb{Z_+}&=\{1,2,3,4,\ldots\}\\ \mathbb{Z_{-}}&=\{\ldots,-4,-3,-2,-1\}\\ \mathbb{Z}&=\mathbb{Z_-}\cup\{0\}\cup\mathbb{Z_+} \end{aligned}(0)

• Zbiór liczb wymiernych $\mathbb{Q}$\mathbb{Q}:

  $$\mathbb{Q}=\left\{x:x=\frac{p}{q}, p,q\in\mathbb{Z},q\neq0\right\}$$

  \mathbb{Q}=\left\{x:x=\frac{p}{q}, p,q\in\mathbb{Z},q\neq0\right\}(0)

• Zbiór liczb niewymiernych $\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}$\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}