Potęga o wykładniku wymiernym

Niech $a>0$a>0 oraz $n\in \mathbb{N_+}$n\in \mathbb{N_+}, $n>1$n>1, $m\in\mathbb{Z}$m\in\mathbb{Z}. Wówczas

gdzie w szczególności dla $m=1$m=1:

Zauważ, że potęgi $a^{\frac{1}{2}}$a^{\frac{1}{2}} oraz $\displaystyle a^\frac{1}{3}$\displaystyle a^\frac{1}{3} odpowiadają odpowiednio pierwiastkowi kwadratowemu $\sqrt{a}$\sqrt{a} oraz pierwiastkowi sześciennemu $\sqrt[3]{a}$\sqrt[3]{a}.

$27^\frac{2}{3}=\left(\sqrt[3]{27}\right)^2=3^2=9$27^\frac{2}{3}=\left(\sqrt[3]{27}\right)^2=3^2=9