Procent składany

Procent składany to rodzaj oprocentowania w którym odsetki naliczane są nie tylko od początkowego kapitału, ale również od wcześniej naliczonych odsetek w poprzednich okresach rozliczeniowych. Proces ten powoduje, że wartość kapitału rośnie w sposób wykładniczy w zależności od czasu.

Matematycznie, wartość końcową $K_n$K_n kapitału początkowego $K_0$K_0 po $n$n latach przy oprocentowaniu rocznym $r$r i kapitalizacji $m$m razy w roku można obliczyć za pomocą wzoru:

Dopisywanie odsetek do kapitału nazywamy kapitalizacją odsetek bądź po prostu kapitalizacją, natomiast czas pomiędzy kolejnymi kapitalizacjami nazywamy okresem kapitalizacji.

We wzorze z definicji procentu składanego, $r$r jest liczbą, a nie procentem, tj. gdy oprocentowanie wynosi $5\%$5\%, to $\displaystyle r= \frac{5}{100}$\displaystyle r= \frac{5}{100} . Wzór z definicji można zapisać alternatywnie:

gdzie tym razem $r=5$r=5, ponieważ $100$100 przenieśliśmy do mianownika.

Parametr $m$m określa ile razy w roku dokonywana jest kapitalizacja odsetek:

• $m=1$m=1 - raz w roku (co rok)

• $m=2$m=2 - dwa razy w roku (co pół roku, co $6$6 miesięcy)

• $m=3$m=3 - trzy razy w roku (co kwartał, co $3$3 miesiące)

• $m=6$m=6 - sześć razy w roku (co dwa miesiące)

• $m=12$m=12 - dwanaście razy w roku (co miesiąc)