MathWizards

Definicja 1

Prostopadłościanem nazywamy graniastosłup prosty, którego podstawą jest prostokąt.

Uwaga 1

Zauważ, że w prostopadłościanie każda ściana może być podstawą.

Twierdzenie 1

Pola powierzchni podstawy, bocznej i całkowitej prostopadłościanu o bokach długości $a,b,c\in\mathbb{R_+}$ a,b,c\in\mathbb{R_+} wyrażają się wzorami:

\begin{aligned} P_p&=ab\\ P_b&=2(ac+bc)\\ P_c&=2(ab+ac+bc) \end{aligned}

(0)

Twierdzenie 2

Objętość prostopadłościanu o bokach długości $a,b,c\in\mathbb{R_+}$ a,b,c\in\mathbb{R_+} wyraża się wzorem:

V=a b c

(0)

Twierdzenie 3

W prostopadłościanie o bokach długości $a,b,c\in\mathbb{R_+}$ a,b,c\in\mathbb{R_+}, długości jego:

wyrażają się wzorami:

\begin{aligned} d_p&=\sqrt{a^2+b^2}\\ d_1&=\sqrt{b^2+c^2}\quad d_2=\sqrt{a^2+c^2}\\ D&=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\\ \end{aligned}

(0)