logo

Redukcja wyrazów podobnych

Definicja 1

Wyrazami (jednomianami) podobnymi, nazywamy jednomiany, które różnią się jedynie współczynnikiem liczbowym lub kolejnością czynników (zmienne są takie same i w tej samej potędze).

Redukcja wyrazów podobnych polega uproszczeniu sumy algebraicznej poprzez dodanie oraz odjęcie jednomianów podobnych. Zanim jednak to zrobimy, należy pozbyć się wszelkich nawiasów:

  • Jeżeli nawias jest poprzedzony znakiem ++ to pozbywamy się nawiasu i przepisujemy wyrażenie bez zmian:

    2x2+(2x−5y+4)=2x2+2x−5y+42x^2+(2x-5y+4) =2x^2+2x-5y+4
    (0)

  • Jeżeli nawias jest poprzedzony znakiem −- to pozbywamy się nawiasu jednocześnie zmieniając znak każdego występującego w nim wyrazu na znak przeciwny:

    5y3−(2x2−5x+4)=5y2−2x2+5x−45y^3-(2x^2-5x+4)=5y^2-2x^2+5x-4
    (0)

Dodatkowo, warto uprościć wyrażenia w których występuje mnożenie lub dzielenie przez liczbę:

2⋅4x+20y2−7⋅z2=8x+10y−72z\begin{aligned} 2 \cdot 4x+ \frac{20y}{2}-7 \cdot \frac{z}{2}=8x+10y- \frac{7}{2}z \end{aligned}
(0)

oraz wyrażenia w których występuje iloczyn tych samych czynników zastępując go odpowiednią potęga:

5x2⋅x=5x35x^2\cdot x=5x^3
(0)

Uwaga 1

Wyrażenia jednomiany podobne oraz wyrazy podobne oznaczają to samo i można ich używać wymiennie.

Przykład 1

Redukując wyrazy podobne w wielomianie:

2⋅2x4−y3+4xy−x4−2xy2 \cdot 2x^4-y^3+4xy-x^4-2xy
(0)

otrzymujemy wielomian:

(4x4−x4)+(4xy−2xy)−y3=x4+2xy−y3(4x^4-x^4)+(4xy-2xy)-y^3=x^4+2xy-y^3
(0)

Po drodze zastąpiliśmy iloczyn 2⋅2x42 \cdot 2x^4 prostszym wyrażeniem 4x44x^4.

Definicja
Wyrazy podobne
Definicja
Jednomiany podobne
Tag
Redukcja wyrazów podobnych

Komentarze (0)

Sortuj