Równania
Ile należy dodać do liczby 15 żeby otrzymać 23 ? Odpowiedź jest prosta - 8. Na to proste pytanie mogliśmy odpowiedzieć wykonując proste rachunki pamięciowe. Do momentu jego ukończenia, liczba 8 była dla nas niewiadomą - musieliśmy ją policzyć. W przypadku bardziej skomplikowanych zadań których nie możemy policzyć w pamięci, szukaną liczbę oznaczamy przez niewiadomą i układamy równanie:
Równaniem nazywamy dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości. Równanie składa się ze swojej lewej oraz prawej strony.
Dziedziną równania nazywamy zbiór liczb dla których wyrażenia algebraiczne je tworzące mają sens liczbowy.
Równania mogą zawierać liczby, zmienne oraz działania algebraiczne, a ich rozwiązanie polega na znalezieniu wszystkich wartości zmiennych spełniających tę równość, czyli takich wartości po których wstawieniu w miejsce zmiennych (niewiadomych) lewa strona równania jest równa prawej. Równania mogą mieć jedno lub więcej rozwiązań lub nie mieć ich wcale, a w zależności od stopnia i liczby niewiadomych, dzielimy je na różne typy, takie jak równania liniowe, kwadratowe czy wielomianowe.
Rozwiązaniem (pierwiastkiem) równania nazywamy liczbę (a w przypadku równań z większą liczbą niewiadomych - sekwencję liczb) która należy do dziedziny równania i po której wstawieniu w miejsce niewiadomych, lewa strona równania jest równa prawej stronie.
Mówimy że dwa równania o tej samej dziedzinie są równoważne, jeżeli posiadają ten sam zbiór rozwiązań w tej dziedzinie.
Równaniem oznaczonym nazywamy równanie które ma skończoną liczbę rozwiązań.
Równaniem nieoznaczonym nazywamy równanie które ma nieskończoną liczbę rozwiązań.
Równaniem tożsamościowym nazywamy równanie które jest spełnione przez każdą liczbę należącą do dziedziny tego równania.
Z reguły dziedzina równania jest zbiorem liczb rzeczywistych bądź jego podzbiorem, czyli ma nieskończenie wiele elementów. W takim wypadku równanie tożsamościowe jest jednocześnie nieoznaczone.
Równaniem sprzecznym nazywamy równanie które nie ma rozwiązań, tj. nie spełnia go żadna liczba należąca do jego dziedziny.
W zadaniach często mamy do czynienia z równaniami z parametrem. Należy pamiętać że parametr to nie zmienna! Zmienna równania to niewiadoma - to względem niej rozwiązujemy równanie. Parametr z kolei traktujemy jako liczbę i często szukamy takich wartości parametru dla których zachodzi pewna własność.