Równania liniowe

Równaniem liniowym z jedną niewiadomą $x$x nazywamy równanie postaci (lub równanie równoważne które można przekształcić do tej postaci):

gdzie $a,b\in\mathbb{R}$a,b\in\mathbb{R}. Jeżeli $a\neq 0$a\neq 0 to równanie nazywamy równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

Dziedziną równania liniowego jest $\mathbb{R}$\mathbb{R}.

Równanie liniowe nazywamy również równaniem pierwszego stopnia, gdzie przez stopień równania rozumiemy potęgę w jakiej występuje niewiadoma $x$x.

Dziedziną równania liniowego jest zbiór liczb rzeczywistych.

Rozwiązania równania liniowego liczymy analogicznie do szukania miejsc zerowych funkcji linowej.

Wykresem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi $x$x i $y$y nazywamy zbiór punktów $\left(x,y\right)$\left(x,y\right), których współrzędne spełniają to równanie.

Wykresem równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi $x$x i $y$y jest prosta.

Równanie liniowe $ax+b=0$ax+b=0 gdzie $a,b\in\mathbb{R}$a,b\in\mathbb{R}:

• ma dokładnie jedno rozwiązanie, gdy $a\neq 0$a\neq 0 i jest ono dane wzorem

  $$x=- \frac{b}{a}$$

  x=- \frac{b}{a} (0)

• ma nieskończenie wiele rozwiązań gdy $a=0$a=0 oraz $b=0$b=0,

• nie ma rozwiązań gdy $a=0$a=0 oraz $b\neq 0$b\neq 0.