Równania z dwiema niewiadomymi

W przypadku równań z dwiema niewiadomymi, ich rozwiązaniami są już nie tyle liczby, co pary liczb. Dodatkowo, równanie z dwiema niewiadomymi ma nieskończenie wiele rozwiązań, które w przestrzeni $\mathbb{R}^2$\mathbb{R}^2 (na osi współrzędnych) możemy przedstawić w postaci prostej. W tym celu należy:

• przekształcić równanie do postaci równoważnej w której wyrażenia zawierające $y$y są po lewej stronie, a pozostałe wyrażenia po prawej,

• znaleźć dwie pary punktów $(x,y)$(x,y) spełniających równanie podstawiając dowolne dwie dowolne liczby za $x$x i licząc $y$y ze wzoru,

• zaznaczyć te punkty w układzie współrzędnych,

• połączyć je prostą.

Przykład 1

Przykład

Niech dane będzie równanie

$$3x-y=-(2y-4x)+1$$

3x-y=-(2y-4x)+1(0)

Przenosząc wyrażenia $y$y na lewą stronę a pozostałe wyrażenia na prawą, otrzymujemy:

$$-y+2y=4x-3x+1\Rightarrow \boxed{y=x+1}$$

-y+2y=4x-3x+1\Rightarrow \boxed{y=x+1}(0)

Podstawiając $x=0$x=0 oraz $x=1$x=1 otrzymujemy dwie pary punktów: $A=(0,1)$A=(0,1) oraz $B=(1,2)$B=(1,2). Wreszcie, zaznaczamy oba punktu na osi współrzędnych i prowadzimy przez nie prostą.