Równoległość oraz prostopadłość prostych

Wiemy już, że współczynnik kierunkowy prostej zależy od kąta nachylenia tej prostej do osi $OX$OX:

Żeby dwie proste były równoległe, nie mogą się przecinać, czyli ich kąt nachylenia do osi $OX$OX musi być taki sam, a tym samym współczynniki kierunkowe muszą być równe:

Twierdzenie 1

Równoległość oraz prostopadłość prostych

Dwie proste dane równaniami $y=a_1x+b_1$y=a_1x+b_1 oraz $y=a_2x+b_2$y=a_2x+b_2 są:

• równoległe, jeżeli $a_1=a_2$a_1=a_2 (ich współczynniki kierunkowe są równe)

• prostopadłe, jeżeli $a_1\cdot a_2=-1$a_1\cdot a_2=-1.

Niech dane będą dwie proste prostopadłe:

Mamy:

Zatem