Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Liczbę pierwszą $p$p nazywamy czynnikiem pierwszym liczby naturalnej $n\in\mathbb{N}$n\in\mathbb{N}, jeśli $p$p jest dzielnikiem liczby $n$n ($p|n$p|n).

Niech $n$n będzie dowolną liczbą złożoną. Wówczas istnieje dokładnie jeden ciąg liczb pierwszych $p_1<p_2<\ldots<p_k$p_1<p_2<\ldots<p_k taki że:

gdzie $n_i\in {\mathbb{N}_+}$n_i\in {\mathbb{N}_+}.

Zobaczmy jak wygląda rozkład liczby na ich czynniki pierwsze na kilku przykładach:

Zauważ, że zgodnie Twierdzeniem 1, dla każdej liczby złożonej istnieje dokładnie jeden rozkład liczby na czynniki pierwsze.

Dodatkowo, rozkład ten składa się z co najmniej dwóch czynników pierwszych.

W naszym przykładzie dostaliśmy rozkład:

w którym czynnik pierwszy $2$2 występuje trzykrotnie, natomiast czynnik pierwszy $3$3 - dwukrotnie. NIE ISTNIEJE inny rozkład liczby $72$72 składający się z innych liczb pierwszych, bądź tych samych liczb pierwszych lecz o innej częstotliwości występowania!