Rozwiązywanie nierówności polega na stopniowym jej upraszczaniu poprzez wykonywanie przekształceń prowadzących do nierówności równoważnych o prostszej postaci. Aby to osiągnąć, możemy między innymi:
Pozbyć się nawiasów oraz zredukować wyrazy podobne.
Dodać bądź odjąć od obu stron równania to samo wyrażenie - liczbę bądź wyrażenie zawierające niewiadomą.
Pomnożyć bądź podzielić obie strony równania przez tę samą liczbę (różną od zera), przy czym jeśli mnożymy lub dzielimy przez liczbę ujemną, należy zmienić zwrot nierówności na przeciwny.
Tego rodzaju metodę rozwiązywania nierówności nazywamy metodą nierówności równoważnych.
Dla dowolnej nierówności zachodzą następujące własności:
uproszczenie nierówności poprzez wykonanie występujących w niej działań oraz redukcji wyrazów podobnych (po dowolnej ze stron) prowadzi do nierówności równoważnej,
dodanie (odjęcie) tej samej liczby do (od) obu stron nierówności prowadzi do nierówności równoważnej.
a<b\iff a\pm c<b\pm c(0)pomnożenie lub podzielenie obu stron nierówności przez
tę samą liczbą dodatnia lub przez to samo wyrażenie niezmieniające dziedziny nierówności i przyjmujące wyłącznie wartości dodatnie dla liczb z dziedziny nierówności prowadzi do nierówności równoważnej
\displaystyle a<b\land c>0\Rightarrow a \cdot c<b \cdot c \land \frac{a}{c} < \frac{b}{c} (0)tę samą liczbą ujemną lub przez to samo wyrażenie niezmieniające dziedziny nierówności i przyjmujące wyłącznie wartości ujemne dla liczb z dziedziny nierówności prowadzi do nierówności równoważnej o ile zmienimy zwrot nierówności na przeciwny.
\displaystyle a<b\land c<0\Rightarrow a \cdot c>b \cdot c \land \frac{a}{c} > \frac{b}{c}(0)
jeżeli obie strony nierówności są nieujemne, to podniesienie ich do kwadratu prowadzi do nierówności równoważnej
jeżeli obie strony nierówności są ujemne, to podniesienie ich do kwadratu oraz zmiana zwrotu nierówności na przeciwny prowadzi do nierówności równoważnej.