Schemat Bernoulliego

Próbą Bernoulliego nazywamy pojedyncze doświadczenie losowe, w którym możliwe są dokładnie dwa wzajemnie wykluczające się wyniki: sukces i porażka. Prawdopodobieństwo sukcesu oznaczamy przez $p\in(0,1)$p\in(0,1), a prawdopodobieństwo porażki przez $q=1-p$q=1-p.

Schemat Bernoulliego to seria $n$n niezależnych prób Bernoulliego, w których każda próba ma to samo prawdopodobieństwo sukcesu $p$p i porażki $q$q.

Zapis

oznacza prawdopodobieństwo uzyskania $k$k sukcesów w $n$n próbach Bernoulliego.

W schemacie $n$n prób Bernoulliego prawdopodobieństwo uzyskania $k$k sukcesów wyraża się wzorem:

gdzie $p$p oznacza prawdopodobieństwo sukcesu, a $q=1-p$q=1-p - prawdopodobieństwo porażki w pojedynczej próbie.

Rzucamy kostką do gry $4$4 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo że $6$6 wypadnie dokładnie $3$3 razy?

Przyjmujemy:

• $n=4$n=4 - liczba rzutów

• $k=3$k=3 - liczba sukcesów

• $\displaystyle p= \frac{1}{6}$\displaystyle p= \frac{1}{6} - prawdopodobieństwo sukcesu

• $\displaystyle q=1- \frac{1}{6}= \frac{5}{6}$\displaystyle q=1- \frac{1}{6}= \frac{5}{6} - prawdopodobieństwo porażki