Środkowe w trójkącie

Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Często środkową definiuje się również jako prostą zawierającą ten odcinek.

Każdy trójkąt ma $3$3 środkowe które przecinają się w jednym punkcie, zwanym środkiem ciężkości lub barycentrum trójkąta. Dodatkowo:

• środek ciężkości dzieli każdą ze środkowych w stosunku $2:1$2:1, licząc od wierzchołka.

• każda środkowa dzieli trójkąt na dwie części o równych polach.

• jeżeli wierzchołki trójkąta mają współrzędne $A=(x_a,y_a)$A=(x_a,y_a), $B=(x_b,y_b)$ B=(x_b,y_b) i $C=(x_c,y_c)$C=(x_c,y_c), to środek ciężkości $P$P tego trójkąta ma współrzędne:

  $$S=\left(\frac{x_a+x_b+x_c}{3},\frac{y_a+y_b+y_c}{3}\right)$$

  S=\left(\frac{x_a+x_b+x_c}{3},\frac{y_a+y_b+y_c}{3}\right)(0)