Symetria osiowa

Niech dana będzie prosta $k$k oraz punkt $A$A nieleżący na tej prostej. Wówczas punkt $A'$A' nazywamy punktem symetrycznym do punktu $A$A względem prostej $k$k jeżeli punkty $A$A i $A'$A' leżą na prostej prostopadłej do prostej $k$k oraz prosta $k$k jest symetralna odcinka $AA'$AA' (tj. punkty $A$A i $A'$A' leżą po przeciwnej stronie prostej $k$k i w równiej odległości od niej). Mówimy, że punkty $A$A i $A'$A' są symetryczne względem prostej $k$k.

Jeśli punkt leży na prostej $k$k, to przyjmujemy że jest on symetryczny sam do siebie.

Symetria osiowa względem prostej $k$k to przekształcenie geometryczne $S_k$S_k które każdemu punktowi $A\notin k$A\notin k przyporządkowuje punkt $A'$A' do niego symetryczny względem prostej $k$k, którą nazywamy osią symetrii. Jeżeli $A\in k$A\in k to $S_k(A)=A$S_k(A)=A.

Symetria osiowa nie zmienia kształtu ani wielkości figury.

Niech dany będzie punkt $P=(x,y)$P=(x,y). Wówczas:

• obrazem punktu $P$P w symetrii względem osi $OX$OX jest punkt $P_X=(x,-y)$P_X=(x,-y).

• obrazem punktu $P$P w symetrii względem osi $OY$OY jest punkt $P_Y=(-x,y)$P_Y=(-x,y).

Mówimy, że dwie figury są symetryczne względem prostej $k$k, jeżeli jedna z nich jest odbiciem drugiej z nich względem prostej $k$k.

Mówimy, że figura jest osiowosymetryczna, jeżeli jest ona swoim własnym obrazem w symetrii względem pewnej prostej $k$k (jest symetryczna sama do siebie), zwanej osią symetrii tej figury.

Przykładami figur osiowosymetrycznych są: kwadrat, prostokąt, trójkąt równoramienny i równoboczny, trapez równoramienny, deltoid czy okrąg. Zwróć uwagę, że figura może mieć więcej niż jedną oś symetrii: prostokąt i romb mają $2$2 osie symetrii, kwadrat ma $4$4 osie symetrii, trójkąt równoboczny ma $3$3 osie symetrii, a okrąg i koło - nieskończenie wiele osi symetrii.

Zbiorem punktów stałych w symetrii osiowej względem prostej $k$k jest prosta $k$k.

Trójkąt równoramienny ma dokładnie jedną oś symetrii pokrywającą się z symetralną jego podstawy.