Niech dana będzie prosta k oraz punkt A nieleżący na tej prostej. Wówczas punkt A' nazywamy punktem symetrycznym do punktu A względem prostej k jeżeli punkty A i A' leżą na prostej prostopadłej do prostej k oraz prosta k jest symetralna odcinka AA' (tj. punkty A i A' leżą po przeciwnej stronie prostej k i w równiej odległości od niej). Mówimy, że punkty A i A' są symetryczne względem prostej k.
Jeśli punkt leży na prostej k, to przyjmujemy że jest on symetryczny sam do siebie.
Symetria osiowa względem prostej k to przekształcenie geometryczne S_k które każdemu punktowi A\notin k przyporządkowuje punkt A' do niego symetryczny względem prostej k, którą nazywamy osią symetrii. Jeżeli A\in k to S_k(A)=A.
Symetria osiowa nie zmienia kształtu ani wielkości figury.
Niech dany będzie punkt P=(x,y). Wówczas:
obrazem punktu P w symetrii względem osi OX jest punkt P_X=(x,-y).
obrazem punktu P w symetrii względem osi OY jest punkt P_Y=(-x,y).
Odcinek symetryczny do danego odcinka AB względem prostej k możemy narysować znajdując punkty A' i B' symetryczne do punktów A i B względem tej prostej i łącząc je.
Mówimy, że dwie figury są symetryczne względem prostej k, jeżeli jedna z nich jest odbiciem drugiej z nich względem prostej k.
W celu narysowania wielokąta symetrycznego do innego wielokąta względem prostej k, należy znaleźć punkty symetryczne do wierzchołków tego wielokąta względem prostej k i odpowiednio połączyć je tworząc boki.
Mówimy, że figura jest osiowosymetryczna, jeżeli jest ona swoim własnym obrazem w symetrii względem pewnej prostej k (jest symetryczna sama do siebie), zwanej osią symetrii tej figury.
Przykładami figur osiowosymetrycznych są: kwadrat, prostokąt, trójkąt równoramienny i równoboczny, trapez równoramienny, deltoid czy okrąg. Zwróć uwagę, że figura może mieć więcej niż jedną oś symetrii: prostokąt i romb mają 2 osie symetrii, kwadrat ma 4 osie symetrii, trójkąt równoboczny ma 3 osie symetrii, a okrąg i koło - nieskończenie wiele osi symetrii.
Zbiorem punktów stałych w symetrii osiowej względem prostej k jest prosta k.
Trójkąt równoramienny ma dokładnie jedną oś symetrii pokrywającą się z symetralną jego podstawy.
Prostokąt (nie będący kwadratem) ma dokładnie dwie osie symetrii przechodzące przez środki jego boków.
Kwadrat ma dokładnie cztery osie symetrii - 2 przechodzące przez środki jego boków oraz dwie zawierające jego przekątne.