Obrazem punktu P=\left(x_0,y_0\right) w symetrii osiowej względem prostej x=p gdzie p\in\mathbb{R} jest punkt P'=\left(x',y'\right), którego współrzędne dane są wzorami:
Dowód
Dowód
Symetria osiowa względem prostej x=p oznacza, że dla każdego punktu P=\left(x_0,y_0\right) jego obraz P'=\left(x',y'\right) znajduje się w tej samej odległości od prostej co punkt P.
Ponieważ prosta x=p jest równoległa do osi OX, to współrzędna y-owa się nie zmienia i mamy:
a co za tym idzie odcinek PP' jest równoległy do osi OX.
W związku z tym, aby odległość punktu P' od tej prostej była równa odległości punktu P od tej prostej, to p musi być współrzędną x-ową środka odcinka PP' tj.
zatem przekształcając mamy: