MathWizards

Definicja 1

Sześcian

Sześcianem nazywamy prostopadłościan którego wszystkie krawędzie są równej długości (podstawy oraz ściany boczne są kwadratami).

Twierdzenie 1

Wzór na pole powierzchni sześcianu

Pola powierzchni podstawy, powierzchni bocznej i powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi długości $a\in\mathbb{R_+}$ a\in\mathbb{R_+} wyrażają się wzorami:

\begin{aligned} P_p&=a^2\\ P_b&=4a^2\\ P_c&=6a^2 \end{aligned}

(0)

Twierdzenie 2

Wzór na objętość sześcianu

Objętość sześcianu o boku długości $a\in\mathbb{R_+}$ a\in\mathbb{R_+} wyraża się wzorem:

V=a^3

(0)

Twierdzenie 3

O przekątnych w sześcianie

W sześcianie o boku długości $a\in\mathbb{R_+}$ a\in\mathbb{R_+}, długości jego:

przekątnej podstawy ( $d_p)$ d_p),
przekątnej ściany bocznej $(d_b)$ (d_b),
oraz przekątnej $(D)$ (D)

wyrażają się wzorami:

\begin{aligned} d_p&=a\sqrt{2}\\ d_b&=a\sqrt{2}\\ D&=a\sqrt{3}\\ \end{aligned}

(0)