MathWizards

Trójkąty o kątach $45^\circ$ 45^\circ, $45^\circ$ 45^\circ i $90^\circ$ 90^\circ oraz $30^\circ$ 30^\circ, $60^\circ$ 60^\circ i $90^\circ$ 90^\circ to przykłady trójkątów w których znając długości dwóch boków, możemy z łatwością obliczyć długość trzeciego z nich.

Twierdzenie 1

Trójkąt o kątach $45^\circ$ 45^\circ, $45^\circ$ 45^\circ i $90^\circ$ 90^\circ

Trójkąt prostokątny o kątach $45^\circ$ 45^\circ, $45^\circ$ 45^\circ i $90^\circ$ 90^\circ powstaje na skutek podzielenia kwadratu wzdłuż jednej z jego przekątnych. Długości boków tego trójkąta pozostają w stosunku

1:1:\sqrt{2}

(0)

zgodnie z oznaczeniami na rysunku poniżej:

Twierdzenie 2

Trójkąt o kątach $30^\circ$ 30^\circ, $60^\circ$ 60^\circ i $90^\circ$ 90^\circ

Trójkącie prostokątny o kątach $30^\circ$ 30^\circ, $60^\circ$ 60^\circ i $90^\circ$ 90^\circ powstaje na skutek podzielenia trójkąta równobocznego o wzdłuż jego wysokości. Długości boków tego trójkąta pozostają w stosunku

1:\sqrt{3}:2

(0)

zgodnie z oznaczeniami na rysunku poniżej:

Trójkąty o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 60°, 30°

Trójkąt o kątach 45∘45^\circ45∘45^\circ, 45∘45^\circ45∘45^\circ i 90∘90^\circ90∘90^\circ

Trójkąt o kątach 30∘30^\circ30∘30^\circ, 60∘60^\circ60∘60^\circ i 90∘90^\circ90∘90^\circ

Trójkąt o kątach $45^\circ$ 45^\circ, $45^\circ$ 45^\circ i $90^\circ$ 90^\circ

Trójkąt o kątach $30^\circ$ 30^\circ, $60^\circ$ 60^\circ i $90^\circ$ 90^\circ