logo

Twierdzenie cosinusów

Twierdzenie 1

W dowolnym trójkącie, kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków oraz cosinusa kąta zawartego między nimi.

a2=b2+c2−2abcos⁡αb2=a2+c2−2accos⁡βc2=a2+b2−2abcos⁡γa^2=b^2+c^2-2ab\cos\alpha\\ b^2=a^2+c^2-2ac\cos\beta\\ c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma
(0)

Uwaga 1

Zauważ, że Twierdzenie sinusów to uogólnione twierdzenie Pitagorasa, bowiem w szczególnym przypadku, gdy γ=90∘\gamma=90^\circ otrzymujemy:

c2=a2+b2−2abcos⁡90∘c2=a2+b2−2ab⋅0c2=a2+b2\begin{aligned} c^{2}&=a^{2}+b^{2}-2ab\cos90^\circ \\ c^{2}&=a^{2}+b^{2}-2ab \cdot 0 \\ c^{2}&=a^{2}+b^{2} \\ \end{aligned}
(0)

Twierdzenie
Twierdzenie cosinusów

Komentarze (0)

Sortuj