Twierdzenie cosinusów

Twierdzenie 1

Twierdzenie cosinusów

W dowolnym trójkącie, kwadrat długości dowolnego boku jest równy sumie kwadratów długości pozostałych boków pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków oraz cosinusa kąta zawartego między nimi.

a^2=b^2+c^2-2ab\cos\alpha\\ b^2=a^2+c^2-2ac\cos\beta\\ c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma

(0)

Uwaga 1

Uwaga

Zauważ, że Twierdzenie sinusów to uogólnione twierdzenie Pitagorasa, bowiem w szczególnym przypadku, gdy $\gamma=90^\circ$ \gamma=90^\circ otrzymujemy:

\begin{aligned} c^{2}&=a^{2}+b^{2}-2ab\cos90^\circ \\ c^{2}&=a^{2}+b^{2}-2ab \cdot 0 \\ c^{2}&=a^{2}+b^{2} \\ \end{aligned}

(0)