Twierdzenie Pitagorasa

W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów długości przyprostokątnych $a$a i $b$b jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej $c$c:

Jeżeli suma kwadratów długości dwóch boków $a,b$a,b trójkąta jest równa kwadratowi długości trzeciego boku $c$c, to trójkąt ten jest prostokątny, a kąt między bokami długości $a$a i $b$b jest prosty, tj. $a$a i $b$b to przyprostokątne, a $c$c to przeciwprostokątna tego trójkąta.

• Przekątna kwadratu o boku długości $a$a jest równa $a\sqrt{2}$a\sqrt{2}
  

  

• Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości $a$a jest równa $\frac{a\sqrt{3}}{2}$\frac{a\sqrt{3}}{2}
  

  

Liczby naturalne $a,b,c$a,b,c spełniające Twierdzenie Pitagorasa nazywamy trójką pitagorejską.

Niech dany będzie trójkąt o bokach długości $a\le b\le c$a\le b\le c. Wówczas:

• jeżeli $a^2+b^2<c^2$a^2+b^2<c^2 to trójkąt jest rozwartokątny.

• jeżeli $a^2+b^2>c^2$a^2+b^2>c^2 to trójkąt jest ostrokątny.