MathWizards

Twierdzenie 1

Twierdzenie Talesa

Jeżeli ramiona kąta $\angle BAC$ \angle BAC lub ich przedłużenia przetniemy dwiema prostymi równoległymi $BC$ BC oraz $DE$ DE, to długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu lub jego przedłużeniu są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu lub jego przedłużeniu:

\begin{aligned} \frac{|AB|}{|BD|}= \frac{|AC|}{|CE|}\quad \text{oraz} \quad \frac{|AB|}{|AD|}= \frac{|AC|}{|AE|} \end{aligned}

(0)

Dodatkowo:

\frac{|CB|}{|ED|}=\frac{|AC|}{|AE|}=\frac{|AB|}{|AD|}

(0)

Twierdzenie 2

Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Talesa

Jeżeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta, to proste te są równoległe.