Wariacja z powtórzeniami

$k-$k-elementową wariacją z powtórzeniami $n-$n-elementowego zbioru $A$A, gdzie $k\in\mathbb{N_+}$k\in\mathbb{N_+}, nazywamy dowolny $k-$k-wyrazowy ciąg utworzony z elementów zbioru $A$A, w którym każdy element może się powtarzać.

Liczba $k-$k-elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru $n-$n-elementowego wyraża się wzorem:

Ponieważ w przypadku wariacji z powtórzeniami elementy zbioru mogą występować wielokrotnie, liczba $k-$k-elementowych wariacji z powtórzeniami jest większa niż tych bez powtórzeń. Dodatkowo, liczba elementów występujących w wariacji może być większa niż liczebność zbioru, tj. $k>n$k>n.

• $3-$3-elementowe wariacje z powtórzeniami zbioru $2-$2-elementowego: $\left\{a,b\right\}$\left\{a,b\right\}

  $$\begin{array}{cc} aaa & baa\\ aab & bab \\ aba & bba \\ abb & bbb \end{array}$$

  \begin{array}{cc} aaa & baa\\ aab & bab \\ aba & bba \\ abb & bbb \end{array}(0)
  $$W_2^3= 2^3=8$$

  W_2^3= 2^3=8 (0)

• $2-$2-elementowe wariacje z powtórzeniami zbioru zbioru $3-$3-elementowego: $\left\{a,b,c\right\}$\left\{a,b,c\right\}

  $$\begin{array}{ccc} aa & ba & ca \\ ab & bb & cb \\ ac & bc &cc \end{array}$$

  \begin{array}{ccc} aa & ba & ca \\ ab & bb & cb \\ ac & bc &cc \end{array}(0)
  $$W_3^2= 3^2=9$$

  W_3^2= 3^2=9(0)