logo

Wariancja i odchylenie standardowe

Wariancja zbioru liczb to średnia wartość kwadratów różnic między poszczególnymi liczbami, a ich średnią arytmetyczną.

Definicja 1

Wariancją liczb x1,x2,…,xnx_1,x_2,\ldots,x_n nazywamy liczbę σ2\sigma^2 daną wzorem:

σ2=(x1−x‾)2+(x2−x‾)2+…+(xn−x‾)2n\sigma^2=\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\ldots+(x_n-\overline{x})^2}{n}
(0)

gdzie x‾\overline{x} jest średnią arytmetyczną liczb x1,x2,…xnx_1,x_2,\ldots x_n.

Innymi słowy, wariancja to średnia arytmetyczna kwadratów różnić między danymi liczbami a ich średnią arytmetyczną (odchyleń od średniej).

Definicja 2

Odchyleniem standardowym liczb x1,x2,…xnx_1,x_2,\ldots x_n nazywamy liczbę σ\sigma daną wzorem:

σ=(x1−x‾)2+(x2−x‾)2+…+(xn−x‾)2n\sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\ldots+(x_n-\overline{x})^2}{n}}
(0)

gdzie x‾\overline{x} jest średnią arytmetyczną liczb x1,x2,…xnx_1,x_2,\ldots x_n.

Uwaga 1

Odchylenie standardowe to nic innego niż pierwiastek kwadratowy z wariancji:

σ=σ2\sigma=\sqrt{\sigma^2}
(0)

Dodatkowo, wzór na wariancję można uprościć do wyrażenia:

σ2=x12+x22+…+xn2n−(x‾)2\sigma^2=\frac{x_1^2+x_2^2+\ldots+x_n^2}{n}-(\overline{x})^2
(0)

Wariancja i odchylenie standardowe obrazują poziom rozproszenia danych wokół średniej arytmetycznej - im mniejsze odchylenie standardowe, tym więcej liczb jest bliżej średniej arytmetycznej.

Dziedzina
Statystyka
Definicja
Odchylenie standardowe
Definicja
Wariancja

Komentarze (0)

Sortuj