Wykres i miejsca zerowe funkcji liniowej

Wykresem funkcji liniowej $f(x)=ax+b$f(x)=ax+b jest prosta.

Dodatkowo, prosta ta jest nachylona do osi $OX$OX pod kątem $\alpha$\alpha takim, że

oraz prosta przechodzi przez punkty $(0,b)$(0,b) i $(1,a+b)$(1,a+b).

W celu narysowania wykresu prostej $y=ax+b$y=ax+b wystarczy znaleźć dwa punkty do niej należące i poprowadzić przez nie prostą. Najprościej znajdziemy te punkty, np. $(0,b)$(0,b) i $(1,a+b)$(1,a+b).

Niech dana będzie funkcja liniowa $f(x)=ax+b$f(x)=ax+b. Wówczas

• funkcja $f$f ma dokładnie jedno miejsce zerowe dane wzorem $x_0=-\frac{b}{a}$x_0=-\frac{b}{a}, jeżeli $a\neq0$a\neq0 i $b\in\mathbb{R}$b\in\mathbb{R}.

• funkcja $f$f ma nieskończenie wiele miejsc zerowych (każda liczba rzeczywista jest jej miejscem zerowym), jeżeli $a=0$a=0 oraz $b=0$b=0.

• funkcja $f$f nie ma miejsc zerowych, jeżeli $a=0$a=0 oraz $b\neq 0$b\neq 0.

Zauważ, że jeśli $x_2-x_1=1$x_2-x_1=1, czyli gdy zwiększymy argument funkcji liniowej o $1$1, to wartość funkcji zmieni się o $a$a:

W dziale poświęconym geometrii analitycznej omawiamy jeszcze jeden sposób na wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej przechodzącej przez dwa punkty $A=\left(x_1,y_1\right)$A=\left(x_1,y_1\right) i $B=\left(x_2,y_2\right)$B=\left(x_2,y_2\right):