Wykresy funkcji trygonometrycznych

Sinus

Twierdzenie 1

Niech dana będzie funkcja $f(x)=\sin(x)$ f(x)=\sin(x). Wówczas:

Dziedzina $D=\mathbb{R}$ D=\mathbb{R}
Zbiór wartości $\text{ZW}=\left[-1,1\right]$ \text{ZW}=\left[-1,1\right]
Miejsca zerowe $\left\{x:x= \frac{\pi }{2}+ k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}$ \left\{x:x= \frac{\pi }{2}+ k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
Monotoniczność:
- rosnąca w przedziałach $\displaystyle \left[- \frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{\pi}{2}+2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}$ \displaystyle \left[- \frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{\pi}{2}+2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}
- malejąca w przedziałach $\displaystyle \left[\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{3\pi}{2}+2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}$ \displaystyle \left[\frac{\pi}{2}+2k\pi, \frac{3\pi}{2}+2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}
Funkcja jest nieparzysta
Funkcja jest okresowa z okresem podstawowym $T=2\pi$ T=2\pi

Twierdzenie 2

Niech dana będzie funkcja $f(x)=\cos(x)$ f(x)=\cos(x). Wówczas:

Dziedzina $D=\mathbb{R}$ D=\mathbb{R}
Zbiór wartości $\text{ZW}=\left[-1,1\right]$ \text{ZW}=\left[-1,1\right]
Miejsca zerowe $\displaystyle \left\{x:x= \frac{\pi}{2}+ k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}$ \displaystyle \left\{x:x= \frac{\pi}{2}+ k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
Monotoniczność:
- rosnąca w przedziałach $\displaystyle \left[2k\pi, \pi +2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}$ \displaystyle \left[2k\pi, \pi +2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}
- malejąca w przedziałach $\displaystyle \left[\pi +2k\pi,2\pi +2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}$ \displaystyle \left[\pi +2k\pi,2\pi +2k\pi \right], k\in\mathbb{Z}
Funkcja jest parzysta
Funkcja jest okresowa z okresem podstawowym $T=2\pi$ T=2\pi

Twierdzenie 3

Niech dana będzie funkcja $f(x)=\tg(x)$ f(x)=\tg(x). Wówczas:

Dziedzina $D=\mathbb{R}\setminus\left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}$ D=\mathbb{R}\setminus\left\{ \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}
Zbiór wartości $\text{ZW}=\mathbb{R}$ \text{ZW}=\mathbb{R}
Miejsca zerowe $\displaystyle \left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}$ \displaystyle \left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
Rosnąca w przedziałach $\displaystyle \left(- \frac{\pi}{2}+k\pi , \frac{\pi}{2} +k\pi \right), k\in\mathbb{Z}$ \displaystyle \left(- \frac{\pi}{2}+k\pi , \frac{\pi}{2} +k\pi \right), k\in\mathbb{Z}
Funkcja jest nieparzysta
Funkcja jest okresowa z okresem podstawowym $T=\pi$ T=\pi

Dziedzina $D=\mathbb{R}\setminus\left\{ k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}$ D=\mathbb{R}\setminus\left\{ k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}
Zbiór wartości $\text{ZW}=\mathbb{R}$ \text{ZW}=\mathbb{R}
Miejsca zerowe $\displaystyle \left\{x:x= \frac{\pi}{2}+ k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}$ \displaystyle \left\{x:x= \frac{\pi}{2}+ k\pi, k\in\mathbb{Z}\right\}
Malejąca w przedziałach $\displaystyle \left(-k\pi , -k\pi + \pi \right), k\in\mathbb{Z}$ \displaystyle \left(-k\pi , -k\pi + \pi \right), k\in\mathbb{Z}
Funkcja jest nieparzysta
Funkcja jest okresowa z okresem podstawowym $T=\pi$ T=\pi