logo

Wyznaczanie wartości funkcji i jej argumentów

Aby wyznaczyć wartość funkcji f:XYf:X\to Y dla danego argumentu, należy podstawić wskazany argument w miejsce xx we wzorze funkcji i obliczyć wartość liczbową otrzymanego wyrażenia.

Przykład 1

  • Wartością funkcji

    f(x)=x2+4f(x)=x^2+4
    (0)

    w punkcie x=2x=2 jest 88, ponieważ

    f(2)=22+4=8f(2)=2^2+4=8
    (0)

  • Wartością funkcji

    f(x)=x3+13xf(x)=\sqrt[3]{x}+\frac{1}{3}x
    (0)

    w punkcie x=27x=27 jest 1212, ponieważ

    f(27)=273+1327=3+9=12f(27)=\sqrt[3]{27}+\frac{1}{3}\cdot 27=3+9=12
    (0)

Aby z wykresu funkcji odczytać jej wartość dla wybranego argumentu należy:

  • znaleźć na osi OXOX punkt Px,0P_{x,0} odpowiadający temu argumentowi,

  • poprowadzić przez punkt Px,0P_{x,0} prostą kk prostopadła do osi OXOX,

  • odnaleźć punkt Px,yP_{x,y} przecięcia prostej kk z wykresem funkcji ff.

  • zrzutować punkt Px,yP_{x,y} na oś OYOY i odczytać szukaną wartość

Aby znaleźć argument (lub argumenty), dla którego funkcja f:XYf:X\to Y przyjmuje daną wartość cYc\in Y, należy rozwiązać równanie:

f(x)=cf(x)=c
(0)

Aby z wykresu funkcji odczytać argumenty dla których funkcja przyjmuje przyjmuje wartość cc należy:

  • poprowadzić przez punkt (0,c)(0,c) prostą kk prostopadłą do osi OYOY,

  • odnaleźć punkty przecięcia się prostej kk z wykresem funkcji,

  • zrzutować odnalezione punkty na oś OXOX i odczytać szukane argumenty.

Twierdzenie 1

Funkcja ff przyjmuje wartości:

  • dodatnie, gdy jej wykres leży powyżej osi OXOX,

  • ujemne, gdy jej wykres leży poniżej osi OXOX,

  • nieujemne, gdy jej wykres leży powyżej osi OXOX bądź ją przecina,

  • niedodatnie, gdy jej wykres leży poniżej osi OXOX bądź ją przecina.

Aby zaleźć argumenty, dla których funkcja jest dodatnia / ujemna / nieujemna / niedodatnia należy rozwiązać odpowiednią nierówność:

f(x)>0(dodatnia)f(x)<0(ujemna)f(x)0(nieujemna)f(x)0(niedodatnia)\begin{aligned} f(x)&>0 &\text{(dodatnia)}\\ f(x)&<0&\text{(ujemna)}\\ f(x)&\ge0&\text{(nieujemna)}\\ f(x)&\le 0&\text{(niedodatnia)} \end{aligned}
(0)

Komentarze (0)

Sortuj