Zaokrąglanie liczb to praktyczna umiejętność, która często ułatwia życie i codzienne obliczenia. Należy jednak pamiętać, że istnieją ściśle określone zasady których należy przestrzegać dokonując zaokrągleń.
Proces zaokrąglania danej liczby polega na:
ustaleniu dokładności zaokrąglenia, czyli wskazaniu cyfry (rzędu wielkości) względem której określane jest zaokrąglenie (do setek, jedności, części dziesiątych, części setnych itp.),
zwiększeniu wskazanej cyfry o jeden, jeśli cyfra po jej prawej stronie jest większa bądź równa 5. Jeżeli w dodawaniu wystąpi przeniesienie (tj. wskazana cyfra jest równa 9), to trzeba je uwzględnić. Jeśli sąsiednia cyfra jest mniejsza od 5, to nic nie robimy i pozostawiamy wskazaną cyfrę bez zmian.
zastąpieniu zerami wszystkich cyfr występujących po prawej stronie od wskazanej cyfry.
Zaokrągloną w ten sposób liczbę nazywamy przybliżeniem oryginalnej liczby. Relację pomiędzy liczbą oraz jej przybliżeniem oznaczamy symbolem \approx i czytamy “równa się w przybliżeniu”.
Jeżeli przybliżenie liczby jest mniejsze od oryginalnej liczby, to mówimy, że liczba została zaokrąglona w dół (lub z niedomiarem). W przeciwnym wypadku mówimy o przybliżeniu w górę (lub z nadmiarem).
Opisana procedura przybliżania liczb gwarantuje możliwie najmniejszy błąd przybliżenia dla danej dokładności.
Przybliżeniem dziesiętnym nazywamy przybliżenie danej liczby w postaci ułamka dziesiętnego ze skończoną liczbą cyfr po przecinku.
Poniższa tabela przedstawia zaokrąglenia wybranych liczb to wybranych rzędów wielkości - znakami \textcolor{green}{+} oraz \textcolor{red}{-} oznaczono rodzaj zaokrąglenia, odpowiednio z nadmiarem oraz niedomiarem.
Zwróć uwagę, że dla liczby 1549,827 oraz dokładności do jedności, liczba 9 została zastąpiona przez 0 (ponieważ liczba po jej prawej stronie, czyli 8 jest większa niż 4), a nadmiarowa jedynka została dodana do cyfry dziesiątek, dając liczbę 1550.
Liczba | Do tysięcy | Do setek | Do dziesiątek | Do jedności | Do części dziesiętnych | Do części setnych |
3,141 | 0 (\textcolor{red}{-}) | 0 (\textcolor{red}{-}) | 0 (\textcolor{red}{-}) | 3 (\textcolor{red}{-}) | 3,1 (\textcolor{red}{-}) | 3,14 (\textcolor{red}{-}) |
57,479 | 0 (\textcolor{red}{-}) | 100 (\textcolor{green}{+}) | 60 (\textcolor{green}{+}) | 57 (\textcolor{red}{-}) | 57,5 (\textcolor{green}{+}) | 57,48 (\textcolor{green}{+}) |
1549,827 | 2000 (\textcolor{green}{+}) | 1500 (\textcolor{red}{-}) | 1550 (\textcolor{green}{+}) | 1550 (\textcolor{green}{+}) | 1549,8 (\textcolor{red}{-}) | 1549,83 (\textcolor{green}{+}) |
Zauważ że zaokrąglając do dziesiątek, setek, tysięcy itd. otrzymujemy liczbę będącą wielokrotnością odpowiednio 10, 100, 1000 itd.
Liczby ujemne zaokrąglamy tak jakby znaku - nie było i dopisujemy go na samym końcu do wyniku.