Zmienne losowe

Zmienną losową określoną na przestrzeni zdarzeń elementarnych $\Omega$\Omega nazywamy dowolną funkcję o wartościach rzeczywistych:

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że zmienna losowa $X$X przyjmie wartość $a$a oznaczamy:

Rozkładem zmiennej losowej $X$X nazywamy zbiór:

gdzie $x_i$x_i jest wartością zmiennej losowej $X$X, natomiast $p_i$p_i jest prawdopodobieństwem z jakim zmienna losowa przyjmuje wartość $x_i$x_i.

Wartością oczekiwaną zmiennej losowej $X$X przyjmującej wartości $x_1,x_2,\ldots,x_n$x_1,x_2,\ldots,x_n z prawdopodobieństwem odpowiednio $p_1,p_2,\ldots,p_n$p_1,p_2,\ldots,p_n nazywamy liczbę:

Mówimy, że gra losowa jest sprawiedliwa, jeżeli wartość oczekiwana wygranej jest równa $0$0.

Gry w których wartość oczekiwana jest ujemna są nieuczciwe i grając w nie kilkukrotnie najprawdopodobniej sumarycznie stracimy. Przykładem takich gier są gry hazardowe, w szczególności ruletka.