Zaokrąglanie liczb to praktyczna umiejętność, która często ułatwia życie i codzienne obliczenia. Należy jednak pamiętać, że istnieją ściśle określone zasady których należy przestrzegać dokonując zaokrągleń.

Proces zaokrąglania danej liczby polega na:

ustaleniu dokładności zaokrąglenia, czyli wskazaniu cyfry (rzędu wielkości) względem której określane jest zaokrąglenie (do setek, jedności, części dziesiątych, części setnych itp.),
zwiększeniu wskazanej cyfry o jeden, jeśli cyfra po jej prawej stronie jest większa bądź równa 5. Jeżeli w dodawaniu wystąpi przeniesienie (tj. wskazana cyfra jest równa 9), to trzeba je uwzględnić. Jeśli sąsiednia cyfra jest mniejsza od 5, to nic nie robimy i pozostawiamy wskazaną cyfrę bez zmian.
zastąpieniu zerami wszystkich cyfr występujących po prawej stronie od wskazanej cyfry.

Zaokrągloną w ten sposób liczbę nazywamy przybliżeniem oryginalnej liczby. Relację pomiędzy liczbą oraz jej przybliżeniem oznaczamy symbolem \approx i czytamy “równa się w przybliżeniu”.

Jeżeli przybliżenie liczby jest mniejsze od oryginalnej liczby, to mówimy, że liczba została zaokrąglona w dół (lub z niedomiarem). W przeciwnym wypadku mówimy o przybliżeniu w górę (lub z nadmiarem).

Uwaga 1

Uwaga

Opisana procedura przybliżania liczb gwarantuje możliwie najmniejszy błąd przybliżenia dla danej dokładności.

Definicja 1

Przybliżenie dziesiętne

Przybliżeniem dziesiętnym nazywamy przybliżenie danej liczby w postaci ułamka dziesiętnego ze skończoną liczbą cyfr po przecinku.

Przykład 1

Przykłady zaokrągleń liczb

Poniższa tabela przedstawia zaokrąglenia wybranych liczb to wybranych rzędów wielkości - znakami \textcolor{green}{+} oraz \textcolor{red}{-} oznaczono rodzaj zaokrąglenia, odpowiednio z nadmiarem oraz niedomiarem.

Zwróć uwagę, że dla liczby 1549,827 oraz dokładności do jedności, liczba 9 została zastąpiona przez 0 (ponieważ liczba po jej prawej stronie, czyli 8 jest większa niż 4), a nadmiarowa jedynka została dodana do cyfry dziesiątek, dając liczbę 1550.

Liczba	Do tysięcy	Do setek	Do dziesiątek	Do jedności	Do części dziesiętnych	Do części setnych
3,141	0 (\textcolor{red}{-})	0 (\textcolor{red}{-})	0 (\textcolor{red}{-})	3 (\textcolor{red}{-})	3,1 (\textcolor{red}{-})	3,14 (\textcolor{red}{-})
57,479	0 (\textcolor{red}{-})	100 (\textcolor{green}{+})	60 (\textcolor{green}{+})	57 (\textcolor{red}{-})	57,5 (\textcolor{green}{+})	57,48 (\textcolor{green}{+})
1549,827	2000 (\textcolor{green}{+})	1500 (\textcolor{red}{-})	1550 (\textcolor{green}{+})	1550 (\textcolor{green}{+})	1549,8 (\textcolor{red}{-})	1549,83 (\textcolor{green}{+})

Uwaga 2

Uwaga

Zauważ że zaokrąglając do dziesiątek, setek, tysięcy itd. otrzymujemy liczbę będącą wielokrotnością odpowiednio 10, 100, 1000 itd.

Uwaga 3

Uwaga

Liczby ujemne zaokrąglamy tak jakby znaku - nie było i dopisujemy go na samym końcu do wyniku.

Przybliżenie liczby