Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania:

Definicja 1

Pierwiastek n-tego stopnia

Niech a\in\mathbb{R}. Wówczas pierwiastkiem (arytmetycznym) stopnia n\in\mathbb{N}, n>1, z liczby a nazywamy liczbę b\in\mathbb{R} która podniesiona do potęgi n daje a, tj.

(0)\sqrt[n]{a}=b \ \ \text{ gdy }\ \ b^n=a

Dla stopni parzystych n=2k, pierwiastek \sqrt[n]{a} jest zdefiniowany wyłącznie dla liczb nieujemnych a\ge0!

Liczbę a nazywamy liczbą podpierwiastkową.

Uwaga 1

\sqrt[n]{}

Zauważ, że:

Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby dodatniej jest liczbą dodatnią.
Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej jest liczbą ujemną.
Pierwiastek stopnia parzystego jest liczbą dodatnią.
Pierwiastek stopnia parzystego z liczby ujemnej nie istnieje!

Uwaga 2

Uwaga

Pierwiastki o stopniu parzystym są zdefiniowane wyłącznie dla liczb nieujemnych, ponieważ nie istnieje liczba która podniesiona do potęgi parzystej jest ujemna.

Uwaga 3

Uwaga

Z definicji potęgi o wykładniku wymiernych wiemy, że pierwiastek możemy wyrazić za pomocą potęgi:

(0)\sqrt[n]{a}=a^{ \frac{1}{n} }

Przykład 1

Pierwiastek n-tego stopnia

Przykłady pierwiastków stopnia n>3:

\sqrt[6]{64}=2, ponieważ 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=64.
\displaystyle\sqrt[5]{-\frac{243}{1024}}=-\frac{3}{4}, ponieważ \displaystyle\left(-\frac{3}{4}\right)^5=-\frac{243}{1024}
\sqrt[7]{0,0000001}=0,1 ponieważ (0,1)^7=\left(\frac{1}{10}\right)^7=\frac{1}{10000000}=0,0000001.

Stopień pierwiastka