Definicja 1

Okrąg

Okręgiem o środku w punkcie O i promieniu r>0 nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest równa r. Okrąg oznaczamy o(O,r). Okrąg o promieniu r=1 nazywamy okręgiem jednostkowym.

Uwaga 1

Środek okręgu

Środek okręgu nie należy do okręgu.

Uwaga 2

Promień okręgu

W definicji okręgu promień r jest liczbą, jednak w praktyce promieniem nazywamy również każdy odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na tym okręgu.

Okrąg ma nieskończenie wiele promieni które rozchodzą się we wszystkich kierunkach od środka okręgu.

Podobnie jak w przypadku wielokątów wprowadziliśmy pojęcie długości boku oraz obwodu wielokąta, w przypadku okręgu również możemy zdefiniować jego długość/obwód. Okazuje się, że stosunek długości okręgu do długości średnicy jest stały i wynosi \pi.

Definicja 2

Liczba \pi

Liczba \pi jest stałą matematyczną (liczbą niewymierną) zdefiniowaną jako stosunek długości okręgu (obwodu koła) do długości jego średnicy.

(0)\pi=\frac{\text{długość okręgu}}{\text{średnica okręgu}}=3.14159\ldots

Przekształcając powyższy wzór otrzymujemy wzór na długość okręgu:

Twierdzenie 1

Wzór na długość (obwód) okręgu

Długość (obwód) okręgu o promieniu r wyraża się wzorem

(0)l=2\pi r

Okrąg jednostkowy