Definicja 1

Wyrazy (jednomiany) podobne

Wyrazami (jednomianami) podobnymi, nazywamy jednomiany, które różnią się jedynie współczynnikiem liczbowym lub kolejnością czynników (zmienne są takie same i w tej samej potędze).

Redukcja wyrazów podobnych polega uproszczeniu sumy algebraicznej poprzez dodanie oraz odjęcie jednomianów podobnych. Zanim jednak to zrobimy, należy pozbyć się wszelkich nawiasów:

Jeżeli nawias jest poprzedzony znakiem + to pozbywamy się nawiasu i przepisujemy wyrażenie bez zmian:
(0)2x^2+(2x-5y+4) =2x^2+2x-5y+4
Jeżeli nawias jest poprzedzony znakiem - to pozbywamy się nawiasu jednocześnie zmieniając znak każdego występującego w nim wyrazu na znak przeciwny:
(0)5y^3-(2x^2-5x+4)=5y^2-2x^2+5x-4

Dodatkowo, warto uprościć wyrażenia w których występuje mnożenie lub dzielenie przez liczbę:

(0)\begin{aligned} 2 \cdot 4x+ \frac{20y}{2}-7 \cdot \frac{z}{2}=8x+10y- \frac{7}{2}z \end{aligned}

oraz wyrażenia w których występuje iloczyn tych samych czynników zastępując go odpowiednią potęga:

(0)5x^2\cdot x=5x^3

Uwaga 1

Jednomiany podobne, a wyrazy podobne

Wyrażenia jednomiany podobne oraz wyrazy podobne oznaczają to samo i można ich używać wymiennie.

Przykład 1

Przykład

Redukując wyrazy podobne w wielomianie:

(0)2 \cdot 2x^4-y^3+4xy-x^4-2xy

otrzymujemy wielomian:

(0)(4x^4-x^4)+(4xy-2xy)-y^3=x^4+2xy-y^3

Po drodze zastąpiliśmy iloczyn 2 \cdot 2x^4 prostszym wyrażeniem 4x^4.

Wyrazy podobne