Definicja 1

Podobieństwo

Podobieństwem nazywamy przekształcenie przestrzeni które dowolnym dwóm różnym punktom A i B tej przestrzeni przyporządkowuje punkty A' i B' takie że

(0) \frac{|A'B'|}{|AB|}= k>0

gdzie liczbę k nazywamy skalą podobieństwa.

Definicja 2

Figury podobne

Mówimy, że figury F i F' są podobne co oznaczamy F\sim F', jeżeli istnieje podobieństwo które przekształca figurę F na F' . Innymi słowy, odległości między punktami jednej bryły są proporcjonalne do odległości między odpowiadającymi im punktami drugiej bryły.

Stosunek odległości między odpowiednimi punktami nazywamy skalą podobieństwa.

Twierdzenie 1

O objętości brył podobnych

Stosunek objętości figur podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa, tj. jeżeli skala podobieństwa brył podobnych jest równa a:b, to stosunek tych brył objętości wynosi a^3:b^3.

Twierdzenie 2

O polu całkowitym brył podobnych

Stosunek pól całkowitych figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa, tj. jeżeli skala podobieństwa brył podobnych jest równa a:b, to stosunek pól powierzchni tych brył jest równy a^2:b^2.

Twierdzenie o objętości figur podobnych