Definicja 1

Liczby wymierne

Liczbą wymierną nazywamy liczbę którą można zapisać w postaci ułamka zwykłego (tj. ilorazu dwóch liczb całkowitych):

(0)\frac{p}{q}

gdzie p\in\mathbb{Z} oraz q\in\mathbb{Z}/\{0\}.
Zbiór liczb wymiernych oznaczamy symbolem \mathbb{Q} i możemy zapisać:

(0)\mathbb{Q}=\left\{\frac{p}{q}: p,q\in\mathbb{Z}\land q\neq0\right\}

Przykład 1

Liczby wymierne

Przykładami liczb wymiernych są:

\displaystyle\frac{3}{7} (p=3,q=7)
5, ponieważ 5=\displaystyle\frac{5}{1} (p=5, q=1)
-10, ponieważ -10=\displaystyle\frac{-10}{1} (p=-10,q=1)
2\displaystyle\frac{3}{7}, ponieważ 2\displaystyle\frac{3}{7}=\frac{17}{7} (p=17,q=7) - ułamek niewłaściwy
3,14, ponieważ 3,14=\displaystyle\frac{314}{100} (p=314, q=100).
1,3333\ldots=0,(3) ponieważ 1,(3)=\displaystyle1\frac{1}{3}=\frac{4}{3} (p=4, q=3)
\displaystyle \sqrt{81}=9
\displaystyle \sqrt[3]{ \frac{27}{125} }= \frac{3}{5}

Uwaga 1

Liczby wymierne i całkowite

Każda liczba całkowita (a zatem i naturalna) jest liczbą wymierną, tj. zbiór liczb całkowitych (oraz naturalnych) zawiera się w zbiorze liczb wymiernych, \mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}. Odwrotne stwierdzenie oczywiście nie jest prawdziwe - nie każda liczba wymierna jest liczbą całkowitą!