Pole figury to miara wielkości powierzchni, jaką dana figura zajmuje na płaszczyźnie. Intuicyjnie można je rozumieć jako ilość miejsca, które figura "zakrywa" (ilość miejsca wewnątrz figury).

Definicja 1

Pole powierzchni

Pole powierzchni to miara wielkości obszaru zajmowanego przez daną figurę geometryczną na płaszczyźnie.

Poniższy rysunek przedstawia 3 figury geometryczne podzielone na mniejsze kwadraty o identycznych wymiarach. Na pierwszy rzut oka ciężko byłoby nam wskazać która figura ma największe pole. Jeśli jednak wyrazimy pola tych figur za pomocą tych mniejszych kwadratów, okaże się że to czerwona figura ma największe pole równe 36 jednostek, a zielona - najmniejsze równe 32 jednostki. Symbolicznie, pole powierzchni zapisujemy za pomocą symbolu P.

Zauważ, że pola powyższych figur (ilość kwadratów) można obliczyć mnożąc długości ich boków, tj. P=a \cdot b. Figury te nazywamy prostokątami, a jeżeli a=b (czerwona figura) to dostajemy szczególny przykład prostokąta - kwadrat.

Twierdzenie 1

Własności pola powierzchni

Pole powierzchni P figury płaskiej posiada następujące własności:

P>0,
Pola figur przystających są równe,
Pole figury F składającej się z dwóch figur F_1 i F_2 o rozłącznych wnętrzach jest równe sumie pól figur F_1 i F_2
Pole kwadratu o boku długości 1 wynosi 1.

Uwaga 1

Pole powierzchni wielokątów

Dzięki znajomości wzorów na pola powierzchni podstawowych figur geometrycznych (prostokątów, kwadratów, równoległoboków, rombów, trójkątów oraz trapezów) możemy obliczyć pola innych wielokątów jako sumę oraz różnicę pól powierzchni wspomnianych figur.