Twierdzenie o parzystości i nieparzystości funkcji trygonometrycznych

Funkcje sinus, tangens i cotangens są funkcjami nieparzystymi, natomiast funkcja cosinus jest funkcją parzysta i zachodzą następujące równości:

• Dla $\alpha\in\mathbb{R}$\alpha\in\mathbb{R}:

  $$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha$$

  \sin(-\alpha)=-\sin\alpha

• Dla $\alpha\in\mathbb{R}$\alpha\in\mathbb{R}:

  $$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$$

  \cos(-\alpha)=\cos\alpha

• Dla $\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}$\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= \frac{\pi}{2}+k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}

  $$\tg(-\alpha)=-\tg\alpha$$

  \tg(-\alpha)=-\tg\alpha

• Dla $\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}$\displaystyle \alpha\in\mathbb{R}\setminus\left\{x:x= k\pi, k\in\mathbb{Z} \right\}:

  $$\ctg(-\alpha)=-\ctg\alpha$$

  \ctg(-\alpha)=-\ctg\alpha