Twierdzenie 1

O wykresie funkcji liniowej

Wykresem funkcji liniowej f(x)=ax+b jest prosta.

Dodatkowo, prosta ta jest nachylona do osi OX pod kątem \alpha takim, że

(0)\tg \alpha=a

oraz prosta przechodzi przez punkty (0,b) i (1,a+b).

Uwaga 1

Uwaga

W celu narysowania wykresu prostej y=ax+b wystarczy znaleźć dwa punkty do niej należące i poprowadzić przez nie prostą. Najprościej znajdziemy te punkty, np. (0,b) i (1,a+b).

Twierdzenie 2

O miejscach zerowych funkcji liniowej

Niech dana będzie funkcja liniowa f(x)=ax+b. Wówczas

funkcja f ma dokładnie jedno miejsce zerowe dane wzorem x_0=-\frac{b}{a}, jeżeli a\neq0 i b\in\mathbb{R}.
funkcja f ma nieskończenie wiele miejsc zerowych (każda liczba rzeczywista jest jej miejscem zerowym), jeżeli a=0 oraz b=0.
funkcja f nie ma miejsc zerowych, jeżeli a=0 oraz b\neq 0.

Uwaga 2

Uwaga

Zauważ, że jeśli x_2-x_1=1, czyli gdy zwiększymy argument funkcji liniowej o 1, to wartość funkcji zmieni się o a:

(0)y_2-y_1=a(x_1+1)+b-(ax_1+b)=a

Uwaga 3

Uwaga

W dziale poświęconym geometrii analitycznej omawiamy jeszcze jeden sposób na wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej przechodzącej przez dwa punkty A=\left(x_1,y_1\right) i B=\left(x_2,y_2\right):

(0)a= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}

Wyraz wolny