Rzymski system liczbowy to jeden z najstarszych systemów zapisu liczb, który wywodzi się ze starożytnego Rzymu. W przeciwieństwie do systemu dziesiętnego, którym posługujemy się dzisiaj, rzymski system liczbowy nie jest systemem pozycyjnym ani opartym na liczbach dziesiętnych. Zamiast tego wykorzystuje on kombinacje siedmiu liter alfabetu łacińskiego, które mają przypisane określone wartości:

Symbol	Wartość
I	1
V	5
X	10
L	50
C	100
D	500
M	1000

Tab. 1.

Rzymski system liczbowy.

Liczby w systemie rzymskim zapisuje się poprzez łączenie tych symboli w odpowiedni sposób. Zasadniczo symbole dodaje się do siebie, jeśli są zapisane od największego do najmniejszego (np. VI to 5 + 1 = 6), natomiast odejmowanie stosuje się, gdy mniejszy symbol poprzedza większy (np. IV to 5 - 1 = 4).

Uwaga 1

Uwaga

W zapisie liczby w systemie rzymskim, symbole V (5), L (50) oraz D (500) mogą występować tylko raz. Pozostałe symbole: I (1), X (10), C (100), M (1000) mogą występować maksymalnie trzy razy razy z rzędu.

Dodatkowo, symbol oznaczający większą liczbę występuje przed symbolem oznaczającym większą liczbę (czyli mamy do czynienia z odejmowaniem) tylko w poniższych 6 przypadkach:

(0)\text{IV}=4\quad \text{IX}=9\quad \text{XL}=40\quad \text{XC}=90\quad\text{CD}=400\quad\text{CM}=900

Wszystkie możliwe do zapisania w systemie rzymskich liczby, tj. liczby od 1 do 3999, możemy zapisać za pomocą poniższych kombinacji odpowiadającym kolejnym tysiącom (od 1000 do 3000), setkom, dziesiątkom oraz jednościom:

Tysiące (\text{M})	Setki (\text{C})	Dziesiątki (\text{X})	Jedności \text{I}
\text{M}	\text{C}	\text{X}	\text{I}
\text{MM}	\text{CC}	\text{XX}	\text{II}
\text{MMM}	\text{CCC}	\text{XXX}	\text{III}
	\text{CD}	\text{XL}	\text{IV}
	\text{D}	\text{L}	\text{V}
	\text{DC}	\text{LX}	\text{VI}
	\text{DCC}	\text{LXX}	\text{VII}
	\text{DCCC}	\text{LXXX}	\text{VIII}
	\text{CM}	\text{XC}	\text{IX}

System ten był powszechnie używany w całym Imperium Rzymskim i pozostaje w użyciu do dziś w określonych kontekstach, takich jak oznaczenia wieków, numeracja rozdziałów w książkach, zegary, czy daty na budowlach. Chociaż jest mniej praktyczny do obliczeń matematycznych niż system dziesiętny, stanowi ważną część dziedzictwa kulturowego i historycznego.

Uwaga 2

Brak 0

Rzymski system liczbowy nie posiada symbolu dla zera, ponieważ był to system stworzony do zapisywania wartości dodatnich, głównie w celach handlowych i rachunkowych. Zero jako liczba zostało wprowadzone dopiero w późniejszych wiekach w systemie arabskim.

Uwaga 3

Cyfry arabskie

Cyfry od 0 do 9 nazywamy cyframi arabskimi.

Przykład 1

System rzymski

Oto kilka ciekawych przykładów liczb zapisanych w rzymskim systemie liczbowym:

\text{II} = 2,
\text{VI} = 5+1=6,
\text{XXIX}= 20 + (10-1) =29,

\text{XCV}=(100-10)+ 5 =95,
\text{CM}=1000 - 100 =900,
\text{MCDXLI}=1000 + (500 - 100) + (50-10) + 1 =1441
\text{MCMLXXXVII} = 1000 + (1000 - 100) + (50 + 10 + 10+ 10 + 5 + 1 + 1) =1987
\text{MMXXIII}=1000 + 1000 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 =2023
\text{MMMCMXCIX}=1000 + 1000 + 1000 + (1000-100) + (100-10) + (10-1) =3999(największa liczba zapisywana klasycznymi symbolami)