Definicja 1

Figury podobne

Dwie figury geometryczne są podobne, jeżeli są tego samego kształtu, ale niekoniecznie tej samej wielkości. Podobieństwo figur F_1 oraz F_2 zapisujemy F_1\sim F_2.

Uwaga 1

Uwaga

Podobieństwo zachowuje współliniowość punktów, uporządkowanie punktów na prostej, miary odpowiednich kątów oraz stosunki długości odpowiednich boków.

Definicja 2

Podobieństwo wielokątów

Dwa wielokąty są podobne, jeżeli ich odpowiednie kąty są równe, a odpowiednie boki są proporcjonalne.

Definicja 3

Skala podobieństwa

Skala podobieństwa to stosunek długości odpowiadających sobie odcinków w dwóch figurach podobnych. Wyrażana jest jako liczba, która określa, ile razy jeden odcinek w jednej figurze jest dłuższy lub krótszy od odpowiadającego mu odcinka w drugiej figurze. Standardowo oznaczamy ją literą k.

Przykład 1

Przykład

Twierdzenie 1

Cechy podobieństwa trójkątów

Dwa trójkąty są podobne, jeżeli zachodzi przynajmniej jeden z następujących warunków:

Cecha BBB (Bok - Bok - Bok) - długości boków jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta.
Cecha KKK (Kąt - Kąt - Kąt) - miary kątów jednego trójkąta są równe miarom odpowiednich kątów drugiego trójkąta (de facto wystarczy sprawdzić miary dwóch kątów).
Cecha BKB (Bok - Kąt - Bok) - długości dwóch boków jednego trójkąta są proporcjonalne do długości odpowiednich dwóch boków drugiego trójkąta oraz kąty zawarte między tymi bokami są równe.

Twierdzenie 2

O polach figur podobnych

Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

Cecha podobieństwa trójkątów: bok-bok-bok (BBB)