Geometria przestrzenna

Geometria przestrzenna, zwana też stereometrią, to dział geometrii, który zajmuje się badaniem figur i zależności geometrycznych w przestrzeni trójwymiarowej. W przeciwieństwie do geometrii płaskiej, która dotyczy figur na płaszczyźnie, stereometria bada obiekty takie jak bryły, płaszczyzny, proste i kąty w trzech wymiarach. Jest to dziedzina o szerokim zastosowaniu w matematyce, fizyce, inżynierii, architekturze i grafice komputerowej.

Podstawowe zagadnienia stereometrii:

• Podstawowe pojęcia:

  • Punkt – podstawowy obiekt geometryczny, nieposiadający wymiarów.

  • Prosta – nieskończona linia prosta w przestrzeni.

  • Płaszczyzna – nieskończona, płaska powierzchnia rozciągająca się w dwóch wymiarach.

  • Kąt – figura utworzona przez dwie półproste wychodzące z jednego punktu (wierzchołka).

• Bryły geometryczne:

  • Wielościany – bryły ograniczone płaskimi ścianami, np.:

    • Graniastosłupy – bryły o dwóch równoległych podstawach i prostokątnych ścianach bocznych.

    • Ostrosłupy – bryły z podstawą i ścianami bocznymi zbiegającymi się w jednym wierzchołku.

    • Bryły foremne (platońskie) – wielościany, których wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, np. sześcian, czworościan foremny.

  • Bryły obrotowe – bryły powstałe przez obrót figury płaskiej wokół osi, np.:

    • Walec – bryła powstała przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków.

    • Stożek – bryła powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych.

    • Kula – bryła powstała przez obrót koła wokół jego średnicy.

• Twierdzenia i własności:

  • Prostopadłość i równoległość – badanie wzajemnego położenia prostych i płaszczyzn w przestrzeni.

  • Kąty w przestrzeni – np. kąt między prostą a płaszczyzną, kąt dwuścienny (między dwiema płaszczyznami).

• Pola powierzchni i objętości:

  • Pole powierzchni – suma pól wszystkich ścian bryły.

  • Objętość – miara przestrzeni zajmowanej przez bryłę.

• Przekroje brył:

  • Badanie figur powstających przez przecięcie bryły płaszczyzną. Przykłady: przekrój stożka płaszczyzną równoległą do podstawy daje koło.