Definicja 1

Notacja wykładnicza

Niech a\in\mathbb{R} oraz n\in\mathbb{Z}. Wówczas notacją wykładniczą liczby a nazywamy wyrażenie postaci

(0)a = \begin{cases}x \cdot 10^n,&\text{dla }a\ge0\\ -x \cdot 10^n,&\text{dla }a<0 \end{cases}

gdzie x\in[1, 10).

Notacja wykładnicza to zatem iloczyn liczby większej bądź równej 1 i jednocześnie mniejszej od 10, oraz potęgi liczby 10. Ponieważ potęga liczby 10 może być ujemna, za pomocą notacji wykładniczej możemy zapisać nie tylko bardzo duże, ale również dowolnie małe liczby.

Aby zapisać liczbę w postaci wykładniczej, należy najpierw przesunąć jej przecinek w prawo bądź w lewo taką ilość razy, aby nowo otrzymana liczba znajdowała się w przedziale [1,10), a następnie pomnożyć ją przez 10 do potęgi równej liczbie przesunąć (ze znakiem minus jeżeli przesuwaliśmy przecinek w prawo).

Przykład 1

Notacja wykładnicza

Przykłady zapisu liczb w postaci notacji wykładniczej:

2024=2,024\cdot10^3,
10000=1\cdot10^5,
53084949=5,3084949\cdot 10^7

Gdy dodajemy bądź odejmujemy liczby zapisane w notacji wykładniczej, należy przekształcić te wyrażenia tak aby potęgi liczby 10 w obu liczbach były takie same.

Przykład 2

Notacja wykładnicza

(0)\begin{aligned} 2 \cdot 10^{4}+3 \cdot 10^{5}&=2 \cdot 10^{4}+3 \cdot 10 \cdot 10^{4}\\ &= 32 \cdot 10^{4}\\ &=3{,}2 \cdot 10^{4} \end{aligned}