Schemat Hornera

Niech dany będzie wielomian stopnia $n\ge1$ n\ge1:

w(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0

(0)

oraz dwumian $x-p$ x-p, $p\in\mathbb{R}$ p\in\mathbb{R}.

Wówczas w wyniku podzielenia wielomianu $w$ w przez ten dwumian otrzymujemy iloraz będący wielomianem stopnia $n-1$ n-1 postaci:

b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\ldots+b_1x+b_0

(0)

oraz resztę $r\in\mathbb{R}$ r\in\mathbb{R} oraz zachodzą następujące zależności:

\begin{matrix} b_{n-1}=a_n & b_{n-2}=a_{n-1}+p \cdot b_{n-1} & b_{n-3}=a_{n-2}+p \cdot b_{n-2}\\ \vdots & \vdots &\vdots\\ b_2=a_3+p \cdot b_3 & b_1=a_2+p \cdot b_2 & b_0=a_1+p \cdot b_1 \end{matrix}

(0)

oraz

r=a_0+p \cdot b_0

(0)