Dodawanie wielomianów polega na zapisaniu sumy zawierającej wszystkie wyrazy występujące w obu wielomianach oraz dokonaniu redukcji wyrazów podobnych.

Odejmowanie wielomianów polega zastąpieniu tego odejmowania sumą pierwszego wielomianu i wielomianu którego współczynniki są liczbami przeciwnymi to współczynników drugiego wielomianu który chcemy odjąć.

Mnożenie wielomianów polega na pomnożeniu każdego wyrazu pierwszego wielomianu, przez każdy wyraz drugiego wielomianu oraz dokonaniu redukcji wyrazów podobnych.

Dzielenie wielomianów zwyczajowo odbywa się albo tradycyjną metodą pisemną, albo z użyciem schematu Hornera.

Twierdzenie 1

Schemat Hornera

Niech dany będzie wielomian stopnia n\ge1:

(0)w(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0

oraz dwumian x-p, p\in\mathbb{R}.

Wówczas w wyniku podzielenia wielomianu w przez ten dwumian otrzymujemy iloraz będący wielomianem stopnia n-1 postaci:

(0)b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\ldots+b_1x+b_0

oraz resztę r\in\mathbb{R} oraz zachodzą następujące zależności:

(0)\begin{matrix} b_{n-1}=a_n & b_{n-2}=a_{n-1}+p \cdot b_{n-1} & b_{n-3}=a_{n-2}+p \cdot b_{n-2}\\ \vdots & \vdots &\vdots\\ b_2=a_3+p \cdot b_3 & b_1=a_2+p \cdot b_2 & b_0=a_1+p \cdot b_1 \end{matrix}

oraz

(0)r=a_0+p \cdot b_0