Definicja 1

Kąt środkowy to kąt którego wierzchołkiem jest środek okręgu.

Uwaga 1

Miara kąta środkowego leży w przedziale (0^\circ, 360^\circ).

Definicja 2

Kąt wpisany to kąt którego wierzchołkiem jest punkt leżący na okręgu, a ramionami są cięciwy tego okręgu.

Twierdzenie 1

Zachodzą następujące własności:

Miara kąta środkowego jest dwa razy większa niż miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są tej samej miary
Kąt wpisany oparty na półokręgu (średnicy) jest kątem prostym.
Suma miar kątów wpisanych opartych na łukach dopełniających się do okręgu wynos 180^\circ.

Twierdzenie 2

Miara kąta środkowego jest dwa razy większa niż miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.

Twierdzenie 3

Kąty wpisane oparte na tym samym łuku są tej samej miary.

Twierdzenie 4

Kąt wpisany oparty na półokręgu (średnicy) jest kątem prostym.

Twierdzenie 5

Suma miar kątów wpisanych opartych na łukach dopełniających się do okręgu wynos 180^\circ.

Przykład 1

Twierdzenie o kątach wpisanych