logo
Twierdzenie

Twierdzenie o nierówności z wartością bezwzględną

Dla dowolnego c∈R+c\in\mathbb{R_+} oraz dowolnego wyrażenia algebraicznego ww zachodzą następujące równoważności:

∣w∣<c  ⟺  (w<−c∧w>c)  ⟺  −c<w<c  ⟺  w∈(−c,c)\begin{aligned} \displaystyle |w|<c &\iff (w<-c\land w>c) \\ &\iff -c<w<c\\ &\iff w\in (-c,c) \end{aligned}
(0)
∣w∣≤c  ⟺  (w≤−c∧w≥c)  ⟺  −c≤w≤c  ⟺  w∈[−c,c]\begin{aligned} \displaystyle |w|\le c &\iff (w\le -c\land w\ge c) \\ &\iff -c\le w\le c\\ &\iff w\in [-c,c] \end{aligned}
(0)
∣w∣>c  ⟺  (w>c∨w<−c)  ⟺  w∈(−∞,−c)∪(c,+∞)\begin{aligned} \displaystyle |w|> c &\iff ( w> c \lor w< -c) \\ &\iff w\in (-\infty, -c)\cup (c,+\infty) \end{aligned}
(0)
∣w∣≥c  ⟺  (w≥c∨w≤−c)  ⟺  w∈(−∞,−c]∪[c,+∞)\begin{aligned} \displaystyle |w|\ge c &\iff ( w\ge c \lor w\le -c) \\ &\iff w\in (-\infty, -c]\cup [c,+\infty) \end{aligned}
(0)
Dowiedz się więcej!

Więcej informacji o pojęciu Twierdzenie o nierówności z wartością bezwzględną znajdziesz w:

Nierówności liniowe z wartością bezwzględną