Definicja 1

Wysokość trójkąta

Wysokość trójkąta to najkrótszy odcinek (i jego długość) łączący wierzchołek trójkąta z przeciwległym bokiem (lub jego przedłużeniem) i będący do niego prostopadły. Bok trójkąta na który opuszczamy wysokość nazywamy podstawą, a pozostałe dwa boki - ramionami. Punkt przecięcia wysokości i boku (lub jego przedłużenia) nazywamy spodkiem tej wysokości.

Uwaga 1

Wysokości w trójkącie

W każdym trójkącie możemy wyznaczyć trzy wysokości, w zależności od tego z którego wierzchołka ją poprowadzimy. W trójkącie prostokątnym wysokościami są w szczególności jego przyprostokątne, a w trójkącie rozwartokątnym tylko jedna z wysokości leży wewnątrz trójkąta.

Twierdzenie 1

Wysokości w trójkącie

Proste, na których leżą wysokości trójkąta, przecinają się w jednym punkcie, zwanym ortocentrum.

Uwaga 2

Uwaga

W trójkącie ostrokątnym ortocentrum leży wewnątrz trójkąta, w prostokątnym jest to wierzchołek kąta prostego, a w rozwartokątnym punkt ten leży poza trójkątem.

Twierdzenie o wysokościach w trójkącie