Wyobraź sobie, że masz pudełko na zabawki. To, ile zabawek uda ci się do niego włożyć, zależy od jego wysokości, szerokości i długości. Jeśli pudełko jest duże, zmieści więcej zabawek, a jeśli małe – mniej. To właśnie objętość określa, ile miejsca zajmuje dane pudełko w przestrzeni i ile rzeczy może pomieścić w swoim wnętrzu. Podobnie jest z basenem – jeśli chcesz go napełnić, musisz wiedzieć, ile litrów wody będzie potrzebne, a to zależy właśnie od objętości basenu.

Definicja 1

Objętość figury

Objętość figury to wartość liczbowa określająca miarę trójwymiarowego obszaru zajmowanego przez tę figurę w przestrzeni euklidesowej.

Zwróć uwagę jak w poniższym sześcianie każda krawędź o długości 1 została podzielona na 10 równych części. W ten sposób podzieliliśmy jeden sześcian na 1000 mniejszych sześcianów, każdy o krawędzi długości \displaystyle \frac{1}{10} . Mówimy, że objętość dużego sześcianu, wyrażona za pomocą tych mniejszych sześcianów wynosi 1000 jednostek.

Twierdzenie 1

Własności objętości

Objętość posiada następujące własności:

Objętość jest liczbą nieujemną
Objętości figur przystających są równe
Objętość figury F składającej się z dwóch wnętrzami rozłącznych figur F_1 i F_2 jest równa sumie objętości figur F_1 i F_2
Objętość sześcianu o krawędzi długości 1 wynosi 1