Własności pierwiastkowania

Dla dowolnych nieujemnych liczb rzeczywistych $x,y\in\mathbb{R_+}$ x,y\in\mathbb{R_+} oraz dodatnich liczb całkowitych $n,m\in\mathbb{N_+}$ n,m\in\mathbb{N_+} zachodzi:

\begin{align*} \sqrt[n]{x}\cdot \sqrt[n]{y} &= \sqrt[n]{xy}\\ \frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}}&=\sqrt[n]{\frac{x}{y}}\\ \sqrt[n]{x^m}&=\left(\sqrt[n]{x}\right)^m\\ \sqrt[m]{\sqrt[n]{x}}&=\sqrt[m\cdot n]{x}\\ x<y & \Rightarrow \sqrt[n]{x} < \sqrt[n]{y} \end{align*}

(0)

Dodatkowo, jeśli oba stopnie pierwiastków $n$ n i $m$ m są nieparzyste, to powyższe własności zachodzą dla dowolnych liczb rzeczywistych $x,y\in\mathbb{R}$ x,y\in\mathbb{R}.

Dodatkowo:

\left(\sqrt[n]{x}\right)^n=x

(0)