Kombinatoryka - parzystość/nieparzystość (liczb, cyfr lub iloczynu cyfr)

W tego typu zadaniach występuje warunek na parzystość wynikowych liczb, poszczególnych cyfr bądź ich iloczynu. Narzędzia z których korzystamy to oczywiście , (bo parzystość / nieparzystość najczęściej wymagana od nas rozpatrzenia kilku przypadków) oraz (bo musimy albo wybrać $k$k cyfr ze zbioru $n$n elementowego, albo spośród $n$n miejsc wybrać miejsca dla $k$k cyfr).

Konieczność zastosowania wynika z faktu, że aby prościej uwzględnić warunek, że pierwsza cyfra nie może być równa $0$0, wygodnie jest rozpatrzeć dwa przypadki - ten w którym pierwsza cyfra jest parzysta i ten w którym pierwsza cyfra jest nieparzysta. Dodatkowo, zastosowanie wynika najpierw z konieczności wyboru samych cyfr, a następnie miejsc dla tych cyfr.

Z rozpatrujemy $n+1$n+1 przypadków - od tego w którym dana cyfra występuje dokładnie $n$n razy, po ten w którym cyfra nie występuje ani razu.

W zadaniach w których losujemy liczby ze zbioru/zbiorów i ich iloczyn ma być parzysty/nieparzysty naturalnie może pojawić się konieczność zastosowania . Ma to miejsce zwłaszcza wtedy, gdy iloczyn ma być parzysty, gdyż jak doskonale wiemy, iloczyn dwóch liczb jest parzysty, gdy jedna z nich jest parzysta a druga nieparzysta lub obie są parzyste.